三角関数の計算練習
三角関数の計算問題を集めました。
タイトルに「計算練習」と銘打ってはいますが、計算練習としてはかなり難しいレベルです。
すべて解ききれたらかなりの上級者であると思っていいでしょう。
※スマホの場合、横向きを推奨
三角関数の不等式①
$0≦\theta<2\pi$とする。不等式
$$\sqrt{2}\sin2\theta-2\sin\theta-\sqrt{2}\cos\theta+1>0$$
を解け。
$\dfrac{\pi}{6}<\theta<\dfrac{\pi}{4} , \dfrac{5}{6}\pi<\theta<\dfrac{7}{4}\pi$
→解説記事
三角関数の不等式②
$0≦ \theta<2\pi$ とする。不等式
$$\sin\theta\cos\theta-\sin^{2}\theta<-\frac{1}{2}$$
を解け。
$\frac{3}{8}\pi<\theta<\frac{7}{8}\pi ， \frac{11}{8}\pi<\theta<\frac{15}{8}\pi$
→解説記事
三角関数の計算
空欄を埋めよ。
$\dfrac{1}{2}\sin\dfrac{x}{2}+\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\left\{ \cos(kx)\sin\dfrac{x}{2}\right\} =\dfrac{1}{2}\sin\left(\boxed{ }\right)x$
$n+\dfrac{1}{2}$
→解説記事
三角関数の方程式①
次の方程式を解け。
$\sin3x+\sin x=\cos x$ $(0≦x≦\pi)$
$x=\dfrac{\pi}{12},\dfrac{5}{12}\pi,\dfrac{\pi}{2}$
→解説記事
三角関数の方程式②
次の方程式を解け。
$\sin x+\sin2x+\sin3x+\sin4x=0 (0≦x≦\pi)$
$x=0,\dfrac{2}{5}\pi,\dfrac{\pi}{2},\dfrac{4}{5}\pi,\pi$
→解説記事
72°の三角比
$x=\dfrac{\pi}{5}$ のとき、$\sin3x=\sin2x$ が成り立つことを示し、$\cos\dfrac{\pi}{5}$ の値を求めよ。
証明略，$\cos \dfrac{\pi}{5}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}$
→解説記事
