教科書応用レベル
\(\sin\)や\(\cos\)の奇数乗の定石は「1乗を切り離す」です 。
ちなみに、偶数乗のときはどうするか覚えていますか？
偶数乗の場合は「半角公式で次数下げ」でしたよね！
\(\sin^{2}x\)の積分教科書発展レベル $$\begin{align*}\int\sin^{2}xdx & =\int\...
その通り。積分を成功させるには、基本的には次数を下げたり、和に分解するんです。しかしこの場合は特殊な例で…
解答
$$\begin{align*}\int\sin^{3}xdx & =\int\sin^{2}x\cdot\sin xdx\\& =\int\left(1-\cos^{2}x\right)\sin xdx\\& =\int\left(\sin x-\cos^{2}x\sin x\right)dx\\& =-\cos x+\dfrac{1}{3}\cos^{3}x+C\end{align*}$$
