入試基本レベル
次の不等式を解け。
$$\left|x+2\right|+\left|2x-1\right|<-x^{2}+3$$
\(\left|x+2\right|+\left|2x-1\right| \\=\begin{cases}-3x-1 & \left(x<-2\right)\\-x+3 & \left(-2\text{≦} x\text{≦}\frac{1}{2}\right)\\
3x+1 & \left(\frac{1}{2}<x\right)\end{cases}\)
となるので、グラフを描くと下のよう。
グラフから考えて、不等式の解は
$$0<x<\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$$
