桁数と最高位の数

入試基本レベル

$$\log_{10}3^{100}=47.71$$

つまり $$3^{100}=10^{47.71}$$ である。

よって桁数は48。

ここで$\log_{10}5 =1-\log_{10}2=0.6990$より
$$\log_{10}6 =\log_{10}2+\log_{10}3=0.7781$$

だから， $$10^{0.6990}\cdot10^{47}<10^{47.71}<10^{0.7781}\cdot10^{47}$$

つまり $$5\cdot10^{47}<3^{100}<6\cdot10^{47}$$

であるから最高位の数は5。

ABOUT ME

e-yobi

北海道大学工学研究科　修士課程修了。 専門は複雑系における物理現象。 大学卒業後は商社でネットワークエンジニアとして働いていました。 4年で退職し、教員免許を取得。 公立高校・私立高校の教員を経て、現在は関西で予備校講師をしています。

BLOG：https://e-yobi.net/